金融学院 
本科生“应用随机过程”教学大纲 
Syllabus for the Course of
Applied Stochastic Processes 
Undergraduate Program

对外经济贸易大学 金融学院 
E-mail address: Wxwu@uibe.edu.cn
 

课程描述 

这是一门为经济、管理、金融相关专业本科二年级及以上学生设计的三学分课程。本课程主要讲授随“时间”演变随机现象相关的数学理论和方法及其在自然科学、工程技术和经济金融领域的应用。本课程的教学内容主要包括概率论基础，以及具有很强金融背景的几类随机过程：马尔可夫链；Poisson 过程；正态过程；Brown运动；离散时间鞅以及随机分析初步等。通过该门课程的学习，使学生掌握随机过程的基本理论与实际应用的方法，熟悉对工程技术、经济管理等各专业的实际课题建立随机模型的思路、理论、方法，并了解近年来随机过程方法在金融中的应用。

 

授课教师: 吴卫星，邓军

先修课程及知识基础： 
《微积分》函数极限、函数积分与微分、函数的性质、级数理论 
《概率论》全部内容 
《线性代数》矩阵理论

 

课程目标

通过《应用随机过程》的学习，使学生掌握随机过程的基本理论和研究方法以及在经济金融中的应用技巧，为学生进一步学习金融工程等课程做准备。针对专业特点和专业要求，所选择的教材和使用的教学方法力求通过具体经济金融案例进行学习，达到掌握随机过程基本理论并且能够利用随机过程对经济金融问题进行建模和分析的要求。

 

教材 
《随机过程—金融资产定价之应用》伍海华 杨德平 中国金融出版 ，2002年；

 

参考书 
1．《应用随机过程》钱敏平 龚光鲁　北京大学出版社，1998年； 
2． Stochastic Processes, S.M.Ross，John Wiley & Sons，1983； (中译本 中国统计科学出版社)
3．E. P.C. Kao，An Introduction to Stochastic Processes, Wadsworth Publishing Company,1997(影印本 机械工业出版社) ； 
4．STOCHASTIC METHODS IN ECONOMICS AND FINANCE with a Foreword and Contributions by W..A. Brock, North-Holland Publishing Company, Amsterdam, Holland, seventh reprint 1995.（中译本 上海人民出版社 陈守东等翻译）； 
5． A.N.Shiryayev，Probability, Spring-Verlag，1984； 
6．《测度论讲义》严加安 科学出版社 2004年。 

成绩评定 
课堂讨论与课后作30%
考 10%
期末考试 60%
随机过程期末考试采取闭卷笔试的考核方式。

 

教学内容

第一章  随机过程的概率论基础 

[内容提要]
§1.1 概率空间 
§1.2 随机变量和分布函数 
§1.3 数字特征，矩母函数与特征函数 
§1.4 条件概率、条件期望和独立性 
*§1.5 收敛性 

[要求与说明]复习随机变量、分布函数、分布律和概率密度函数的概念，条件分布，函数的分布求法，常见的离散型与连续型分布，及多维随机变量的知识。

1. 复习随机变量的数学期望、方差、矩、协方差与协方差阵、相关系数的定义及计算。
2. 掌握条件数学期望的求法，全期望公式的意义与应用。
3. 掌握随机变量的特征函数的定义、性质与求法。
4. 理解随机变量序列的各种收敛性。

[学时]  6

第二章  随机过程的基本概念和基本类型 

[内容提要]
§2.1 随机过程的定义和分类 
§2.2 随机过程的数字特征 
§2.3 重要的随机过程简介 
[要求与说明]

1. 掌握随机过程的背景、定义及分类。
2. 掌握随机过程的一维、二维分布函数、有限维分布函数、均值函数、方差函数与协方差函数等重要的数字特征，以及随机过程的特征函数的定义与应用。
3. 了解随机过程的按物理架构分类、按概率特性分类及几种常见随机过程，如二阶矩过程，正态随机过程，独立增量过程等。

[学时]  12

第三章  泊松过程 

[内容提要]
§3.1 泊松过程的定义及其性质 
§3.2 与泊松过程相联系的若干分布 
*§3.3 泊松过程的推广 
[要求与说明]

1. 理解泊松过程的背景与定义，以及泊松过程的简单性质。
2. 掌握泊松过程的均值函数、方差函数、协方差函数的求法与应用。
3. 掌握到达时间间隔的分布函数、概率密度及有关概率的求法。
4. 了解复合泊松过程背景，定义与示例，以及复合泊松过程的简单性质。

[学时]  6

 

第四章  马尔可夫链 

[内容提要]
§5.1 基本概念 
§5.2 状态的分类及性质 
§5.3 极限定理及平稳分布 
§5.4 马尔可夫链的应用 
§5.5 连续时间马尔可夫链 
*§5.6 转移概率和柯尔莫哥洛夫微分方程 
[要求与说明]

1. 理解马尔可夫过程的背景与定义，马尔可夫过程的基本性质。
2. 熟悉常见马尔可夫过程。
3. 掌握马尔可夫链的背景、概念，常见马尔可链的定义与基本性质。
4. 齐次马尔可夫链，非齐次马尔可夫链的一步、二步转移概率，多步转移概率求法，转移概率矩阵与C-K方程介绍。
5. 了解马尔可夫链在金融学中的应用。

[学时]  18

第五章  鞅过程及其在金融中的应用 

[内容提要]
§6.1 基本概念 
§6.2 鞅的停时理论及一个应用 
*§6.3 一致可积性 
*§6.4 鞅收敛定理 
§6.5 鞅过程在金融中的应用 
[要求与说明]

1. 理解随机游动和鞅的背景与定义。
2. 掌握停时理论及其实际应用。
3. 熟悉随机游动与鞅对金融现象的刻画。

[学时]  3

 

第六章  随机积分及其在金融学中的应用 

[内容提要]
§8.1 关于随机游动的积分 
§8.2 关于布朗运动的积分 
§8.3 伊藤积分过程 
§8.4 伊藤积分公式 
§8.5 随机积分在金融学中的应用 
[要求与说明]

1. 掌握伊藤积分过程。
2. 掌握伊藤积分公式。
3. 理解布莱克－斯克尔斯模型，了解随机微分方程在期权定价中的应用。

[学时]  3
期末复习3学时。 
带*的内容为选讲。

教学进度安排 

日期	周次	课时	教学方式	内容提要  （包括讲授章、节、目，讨论题目，实验等内容）	备注
2.27-3.2	1	3	课堂讲授	第一章 第一节 随机过程的概率论基础（一）
3.5-3.9	2	3	课堂讲授	第一章 第二节 随机过程的概率论基础（二）
3.12-3.16	3	3	课堂讲授	第二章 第一节 随机过程的定义和分类
3.19-3.23	4	3	课堂讲授	第二章 第二节 随机过程的数字特征
3.26-3.30	5	3	课堂讲授	第二章 第三节 重要的随机过程简介（一）
4.2-4.6	6	3	课堂讲授	第二章 第三节 重要的随机过程简介（二）
4.9-4.13	7	3	课堂讲授	第三章 第一节 泊松过程的定义及其性质
4.16-4.20	8	3	课堂讲授	第三章 第二节 泊松过程的相关分布
4.23-4.27	9	3	课堂讲授	第四章 第一节 马尔可夫链的定义和分类
4.30-5.4	10	3	课堂讲授	第四章 第二节 马尔可夫链的状态分类（一）
5.7-5.11	11	3	课堂讲授	第四章 第二节 马尔可夫链的状态分类（二）
5.14-5.18	12	3	课堂讲授	第四章 第三节 平稳分布和遍历性
5.21-5.25	13	3	课堂讲授	第四章 第四节 平稳分布和遍历性
5.28-6.1	14	3	课堂讲授	第四章 第五节 时间连续的马尔可夫链
6.4-6.8	15	3	课堂讲授	第五章 鞅过程及其在金融中的应用
6.11-6.15	16	3	课堂讲授	第六章 随机积分及其在金融中的应用
6.16-6.22	17	3	课堂讲授	期末复习、结课