应用随机过程
课程名称:CUR204 应用随机过程Applied Stochastic Processes
课程性质:金融工程学专业必修,其他专业选修或根据专业培养方案确定。
学分课时:3学分,48课时
主讲教师:吴卫星教授 邓军讲师
所属院系:对外经济贸易大学金融学院金融工程系,
电话:64492635,E-mail:WXWU@UIBE.EDU.CN
教学对象:全校二年级及以上本科生或具有同等学力的学生
考核方式:平时测验(或作业成绩),每1-2周一次,主要考察学习进度
期末考试,闭卷考试,笔试。
其中平时成绩占40%,期末考试占60%
学术诚信:本课程对于学生的学术诚信的要求遵从《对外经济贸易大学学生违纪处分条例》、《对外经济贸易大学学生学习违纪处分实施细则》、《对外经济贸易大学考场纪律》的规定。
教学方式:课堂讲授占比80%,讨论占比20%。教学中要求理论联系实际,采用导入式教学和讨论教学法。教师将会使用多媒体教学。
出勤要求:遵从《对外经济贸易大学本科生课堂学习规范》,要求学生关闭一切电子设备;不能无故缺席上课;上课专心听讲,积极参与课堂讨论;课后认真复习课堂上讲授内容,独立完成教师布置的任务;并预习新课。学生缺勤不得多于总课时的四分之一。教师可以根据考勤情况决定学生是否可以参加考试、是否扣分。
一、 课程简介
应用随机过程是一门为经济、管理、金融相关专业本科二年级及以上学生设计的三学分课程。该课程主要讲授随“时间”演变随机现象相关的数学理论和方法及其在自然科学、工程技术和经济金融领域的应用。本课程的教学内容主要包括概率论基础,以及具有很强金融背景的几类随机过程:马尔可夫链;Poisson 过程;正态过程;Brown运动;离散时间鞅以及随机分析初步等。
二、 教学目标
本课程的定位是:帮助学生掌握随机过程的基本理论和在金融中的应用、培养学生对金融实践进行量化分析并提供解决方案的能力,掌握利用随机手段分析金融问题的正确方法和基本理念,为进一步学习金融学后续专业课程打下坚实的基础。
因此,本课程的教学目标是,通过该门课程的学习,使学生掌握随机过程的基本理论与实际应用的方法,熟悉对工程技术、经济管理等各专业的实际课题建立随机模型的思路、理论、方法,并了解近年来随机过程方法在金融中的应用。
三、 课程学习资料
1.指定教材:张波, 张景肖. 应用随机过程[M]. 清华大学出版社有限公司, 2004.
参考教材:伍海华, 杨德平, 随机过程. 随机过程: 金融资产定价之应用[M]. 中国金融出版社, 2002.
2.参考资料:
钱敏平, 龚光鲁. 随机过程论[M]. 北京大学出版社, 1997.
胡迪鹤. 随机过程论: 基础, 理论, 应用[M]. 武汉大学出版社, 2000.
严加安. 测度论讲义[M]. 科学出版社, 1998.
Ross S M. Stochastic processes[M]. New York: John Wiley & Sons, 1996.
Gardiner C W. Handbook of stochastic methods[M]. Berlin: Springer, 1985.
四、学习效果及达成途径
1.学习效果
通过本课程的学习,希望达成的学习效果如下:
1.立足于基本理论的介绍;
2.力图帮助同学掌握随机分析的基本思想和基本方法;
3.尽量阐述清楚基本概念及相应的背景;
4.尝试将各类随机过程与金融问题结合(如Black-Sholes-Merton公式);
5.训练数学表述能力.
2.达成学习效果的途径
通过具体实例进行分析,探索确定性方法与随机方法的异同;课后阅读教师指定资料;按时完成期中作业;认真准备期末考试。
五、教学进度计划表
本课程教学周为16周,具体安排如下:
周次 |
课时 |
教学方式 |
内容提要 (包括讲授章、节、目,讨论题目,实验等内容) |
备注 |
---|---|---|---|---|
1 |
3 |
课堂讲授 |
第一章 第一节 随机过程的概率论基础(一) |
|
2 |
3 |
课堂讲授 |
第一章 第二节 随机过程的概率论基础(二) |
|
3 |
3 |
课堂讲授 |
第二章 第一节 随机过程的定义和分类 |
|
4 |
3 |
课堂讲授 |
第二章 第二节 随机过程的数字特征 |
|
5 |
3 |
课堂讲授 |
第二章 第三节 重要的随机过程简介(一) |
|
6 |
3 |
课堂讲授 |
第二章 第三节 重要的随机过程简介(二) |
实验 |
7 |
3 |
课堂讲授 |
第三章 第一节 马尔可夫链的定义和分类 |
|
8 |
3 |
课堂讲授 |
第三章 第二节 马尔可夫链的状态分类(一) |
|
9 |
3 |
课堂讲授 |
第三章 第二节 马尔可夫链的状态分类(二) |
|
10 |
3 |
课堂讲授 |
第三章 第三节 平稳分布和遍历性 |
|
11 |
3 |
课堂讲授 |
第三章 第四节 平稳分布和遍历性 |
|
12 |
3 |
课堂讲授 |
第三章 第五节 时间连续的马尔可夫链 |
实验 |
13 |
3 |
课堂讲授 |
第四章 第一节 鞅的定义 |
|
14 |
3 |
课堂讲授 |
第四章 第二节 鞅在金融中的应用 |
|
15 |
3 |
课堂讲授 |
第五章 第一节 Ito积分 |
|
16 |
3 |
课堂讲授 |
第六章 第二节 随机过程在金融中的应用 |
实验 |
六、 教学内容
随机过程的概率论基础
【教学目的和要求】
教学时数:2
【基础知识】
教学总时数:6
参考资料:教材《随机过程金融资产定价之应用》(伍海华等)第一章,参考书《应用随机过程(第三版)》(张波等)第一章。
作业与练习:
1. 什么是概率空间?在金融建模中如何选择合适的概率空间?
2. 什么是随机向量的维数?多维随机向量的概率空间如何定义?
3. 特征函数是什么?有何功能?
随机过程的基本概念和基本类型
【教学目的和要求】
【基础知识】
教学总时数:12
参考资料:教材《随机过程金融资产定价之应用》(伍海华等)第二章,参考书《应用随机过程(第三版)》(张波等)第二章。
作业与练习:
泊松过程*
【教学目的和要求】
【基础知识】
教学总时数:0-6
参考资料:教材《随机过程金融资产定价之应用》(伍海华等)第二章,参考书《应用随机过程(第三版)》(张波等)第三章。
作业与练习:
马尔科夫链
【教学目的和要求】
【基础知识】
教学总时数:18
参考资料:教材《随机过程金融资产定价之应用》(伍海华等)第三章,参考书《应用随机过程(第三版)》(张波等)第五章。
作业与练习:
设目前购买A,B,C,D四种啤酒的顾客的分布为,求半年后A种啤酒的占有市场份额。
鞅过程及其在金融中的应用
【教学目的和要求】
【基础知识】
教学总时数:6
参考资料:教材《随机过程金融资产定价之应用》(伍海华等)第六章,参考书《应用随机过程(第三版)》(张波等)第六章。
作业与练习:
2. 鞅过程和随机游走之间有何关系?
3. 如何把一个不是鞅过程的过程转化成一个鞅过程?
随机积分及其在金融学中的应用
【教学目的和要求】
教学时数:1
【基础知识】
教学总时数:0-6
参考资料:教材《随机过程金融资产定价之应用》(伍海华等)第8-9章,参考书《应用随机过程(第三版)》(张波等)第8-9章。
作业与练习:
2. 鞅过程和随机游走之间有何关系?
3. 如何把一个不是鞅过程的过程转化成一个鞅过程?