金融随机分析

 

课程名称：金融随机分析 Stochastic Analysis for Finance

课程性质：选修

学分课时：2学分，32课时

主讲教师：邓军助理教授

所属院系：金融学院金融工程系

电话：64493331, E-mail：jundeng@uibe.edu.cn

教学对象：全校本科生

学术诚信：本课程对于学生的学术诚信的要求遵从《对外经济贸易大学学生违纪处分条例》、《对外经济贸易大学学生学习违纪处分实施细则》、《对外经济贸易大学考场纪律》的规定。

考核方式：平时作业成绩

期末考试，闭卷考试，笔试。

其中平时成绩占40%，期末考试占60%

出勤要求：遵从《对外经济贸易大学本科生课堂学习规范》，要求学生关闭一切电子设备；不能

无故缺席上课；上课专心听讲，积极参与课堂讨论；课后认真复习课堂上讲授内容，独立完成教

师布置的任务；并预习新课。学生缺勤不得多于总课时的四分之一。教师可以根据考勤情况决定

学生是否可以参加考试、是否扣分。

先修课程：高等数学、概率论

一、 课程简介
    随机分析是战后兴起并蓬勃发展的一门崭新学科，根植于二十世纪的泛函分析与概率论理论基础，随着Ito随机积分的构造而确立学科地位，后于1973年的Black-Sholes期权定价公式引发的“第二次华尔街革命”达到鼎盛，至今仍在世界金融市场体系与学术研究中被广泛应用。对于金融工程专业的本科生而言，拥有坚实的随机分析基础知识，对于面向工业界还是学术界的求职与后续职业发展，均为必要。本课程整理随机分析的理论脉络与金融应用，立足于严格的数学推导论证，也兼顾介绍实践应用。通过介绍布朗运动、Ito随机积分、风险中性测度的构造与金融意义，使学生掌握随机分析领域的数学基础及其缘由，具备相关领域求职应聘与申请深造时所需的知识技能，并了解随机分析理论在金融应用中的作用。

二、教学目标

本课程的定位是：讲解随机分析在金融中应用的基础知识，提高学生分析问题的能力

三、课程资料

1、教材：无指定教材

2、参考资料：

1. Stochastic Calculus for Finance II： Continuous Time Models, Steven Shreve, 2004.

2、Stochastic Calculus for Finance I: The Binomial Asset Pricing Model (Springer Finance), Steven Shreve, 2004.

1. Notes on Stochastic Finance，Nicolas Privault， 2013，http://www.ntu.edu.sg/home/nprivault/indext.html
2. Stochastic Finance：An Introduction in Discrete Time，Hans Follmer, Alexander Schied,Walter de Gruyter, 2004. 
3. Essentials of Stochastic Finance: Facts, Models, Theory, Albert N. Shiryaev and N. Kruzhilin，World Scientific Pub, 1999. 
4. 其他参考资料随课程内容安排

四、学习效果及达成途径

1.学习效果

通过本课程的学习，希望达成的学习效果如下：

1. 了解随机分析的基础理论框架
2. 应该应用随机分析知识进行简单理论推导
3. 对简单金融产品能够定价

2.达成学习效果的途径

上课跟着老师思路走；课后完成相应的作业；认真准备期末考试。

五、教学进度计划表

本课程教学周为16周，具体安排如下：

周次	内容提要	阅读材料	作业与考试
1	课程介绍		教学内容
2	概率论基础知识：概率空间	Notes on Stochastic Finance	教学内容
3	概率论基础知识：随机变量和数学期望	Notes on Stochastic Finance	教学内容
4	随机过程知识：Sigma代数，代数流	Essentials of Stochastic Finance: Facts, Models, Theory	教学内容
5	随机过程知识：连续时间随机过程	Essentials of Stochastic Finance: Facts, Models, Theory	教学内容
6	随机过程知识：广义数学期望		教学内容
7	布朗运动：定义和特性	Stochastic Calculus for Finance II： Continuous Time Models	教学内容
8	布朗运动：轨道和变差	Stochastic Calculus for Finance II： Continuous Time Models	教学内容
9	Ito积分的构造	Stochastic Calculus for Finance II： Continuous Time Models	教学内容
10	Ito积分的构造	Stochastic Calculus for Finance II： Continuous Time Models	教学内容
11	Ito积分在BS公式应用	Notes on Stochastic Finance	教学内容
12	波动率模型	Notes on Stochastic Finance	教学内容
13	期权定价的随机模拟方法	MATLAB基础语法	上机实验
14	测度变换与风险中性定价	Notes on Stochastic Finance	教学内容
15	Girsanov定理	Notes on Stochastic Finance	教学内容
16	完备市场与无套利市场	Notes on Stochastic Finance	教学内容
17-18	随堂考试

六、教学内容

第一章 导论

【教学目的和要求】

概述金融工程作为新兴学科产生的背景，以及随机分析学科的发展历程与前景，及其金融意义。介绍课程目标、教学内容安排、讨论与考核的方式。

 

【主要内容】
1. 课程框架与考核方式

2. 随机分析的发展历史

3. 随机分析的金融应用

 

教学总时数：2

参考资料： 无

作业：

1. 随机分析学科诞生于怎样的时代背景？
2. 随机分析领域的发展大体分为哪几个阶段？

第二章 概率论基础

 

【教学目的和要求】

回顾概率论的公理化体系，复习基本定义定理。

 

1. 概率空间

2．随机变量与分布

3．积分与期望

 

教学总时数  4

参考资料：Probability Essentials, Jean Jacod, Philip Protter, Springer, 2004.

作业与练习：

1. 概率空间是什么？
2. 随机变量是什么？
3. 随机变量的积分和一般函数的积分有哪些区别和联系？

 

第三章 信息与条件期望

【教学目的和要求】

基于连续时间随机过程知识，详细讲解域流、条件期望、停时等概念。

 

 

1. 连续时间随机过程

2. 信息与域流

3. 一般条件期望

4. 有限维分布族与修正过程

 

教学总时数  4

参考资料：Probability Essentials, Jean Jacod, Philip Protter, Springer, 2004.

作业与练习：：

1. 域流的定义是什么？它的含义是什么？
2. 一般条件期望是一个数吗？请举例说明。
3. 有限维分布族相同的随机过程，是否一定互为修正？证明或举出反例。

第四章 布朗运动

 

【教学目的和要求】

理解布朗运动的定义和性质，以及Levy刻画定理。了解均方有界变差过程的特点。对布朗运动的广泛应用形成印象。

 

1. 随机游动及其极限
2. 布朗运动的定义与简单性质
3. Levy刻画定理
4. 平方有界变差过程
5. 反射原理

 

教学总时数  4

参考资料：

1. Stochastic Calculus for Finance II： Continuous Time Models, Steven Shreve, 2004
2. Essentials of Stochastic Finance: Facts, Models, Theory

作业与练习：

1. 叙述布朗运动的定义
2. 证明反射原理
3. 计算

 

第五章 随机分析与随机微分方程

 

【教学目的和要求】

在比照普通Riemann积分的基础上，构造Ito随机积分，并阐释其鞅性质与金融意义，为金融衍生工具定价理论建立理论基础。理解随机微分方程的形式，熟练掌握Ito引理。掌握一定的数值模拟与计算方法，并进行实践操作。

 

1. 从简单被积函数到一般被积函数

2. Ito积分的金融意义

3. 定义：从积分形式到微分形式

4. Ito引理及其应用

5. Black-Sholes模型

6．其它波动率模型与金融意义

7. 期权定价的随机模拟方法（MATLAB上机实验或演示）

 

教学总时数  10

1. Stochastic Calculus for Finance II： Continuous Time Models
2. Black, Fischer, and Myron Scholes. "The pricing of options and corporate liabilities." The journal of political economy (1973): 637-654.
3. Essentials of Stochastic Finance: Facts, Models, Theory
4. Note  on Stochastic Finance

作业与练习：

1. Ito积分与普通积分的主要区别是什么？
2. Black-Scholes模型具有哪些优良性质？
3. 请使用随机模拟方法为Black-Scholes模型下的欧式看涨期权定价。

 

第六章 测度变换与风险中性定价

 

【教学目的和要求】

掌握连续时间欧式期权在Black-Sholes模型下的风险中性定价，了解Black-Sholes模型的缺陷、厚尾现象和市场参数校准。对随机分析理论的金融应用建立比较全面的认识。

 

1. Radon-Nikodym导数

2. Girsanov定理

3. 风险中性测度与期权定价

4. 完备市场与无套利市场

5. 市场流动性与参数校准

6. 其它结构化产品

 

教学总时数  6

1. Stochastic Calculus for Finance II： Continuous Time Models
2. Essentials of Stochastic Finance: Facts, Models, Theory
3. Note  on Stochastic Finance

作业与练习：

1. Black-Scholes模型下如何进行风险测度变换？
2. 无套利市场有哪些特征？
3. 为什么我们要进行市场参数校准？